Капиллярно-гидростатические модели и их использование для моделирования формы шва

     Впервые основное уравнение теории капиллярности, описывающее форму равновесной поверхности капиллярной жидкости в поле силы тяжести, для анализа формирования швов в условиях дуговой сварки применено Волошкевичем Г.З. в 1951 г. [377]. 
      Записав это уравнение для цилиндрической поверхности сварочной ванны в виде 
, (1)
автор [377] методом графического интегрирования получил семейство интегральных кривых этого уравнения, описывающих форму поверхности швов, формирующихся при сварке в различных пространственных положениях.
Наложив соответствующую кривую на профиль реального углового шва, Волошкевич Г.З.  получил достаточно хорошее соответствие расчетной и реальной формы углового шва (рис. 1).


Рис.1
Сравнение реальной и теоретической формы углового шва 
[377,Волошкевич Г.З.,1951].

     Решение уравнения (1) в квадратурах для расчета формы поверхности валика, наплавленного в нижнем положении, получено Емельяновым И.Л. в [471] в 1972 г. По этому решению уравнение кривой, описывающей профиль поверхности шва ( наплавленного валика ), записывается в виде
(2)
где h - высота шва; Ro - радиус кривизны в верхней точке поверхности валика.  Все расчеты были выполнены автором [471] для конкретного значения капиллярной постоянной ак=23.2 мм2.
         В 1973 г. работе [472] Емельяновым И.Л. распространил решение (2) на угловые швы.
         Из данной модели следует, что такие дефекты углового шва, как подрез на вертикальной стенке или наплыв на горизонтальной, объяснены неблагоприятным сочетанием величины катета шва, площади наплавленного металла и капиллярной постоянной; с помощью модели возможна количественная оценка условий появления таких дефектов. 

Рис.2 
Теоретические формы поверхности угловых равнокатетных швов при различном соотношении между катетом K и площадью 
наплавленного металла Fн: а - К=3 мм; б - К=5 мм; в - К=10 мм
[471,Емельянов И.Л.,1973].

 

     В 1975-1976 г.г. Nishiguchi K. предложил решение уравнения (1) в следующем виде

              (3)

где функция f(y) определяется выражением

.
это решение  сведено в [474] к известным функциям - эллиптическим интегралам 1-го и 2-го рода
F и E

,

      Данное решение было использовано также для описания профиля поверхности угловых швов при сварке в положении «в угол» и горизонтальных швов на вертикальной плоскости [474, Nishiguchi K., 1976]. На рис.3 показано сопоставление расчетной и экспериментально определенной формы поверхности углового шва, а также горизонтального шва на вертикальной плоскости.

Рис.3 
Сравнение реальной и теоретической формы углового шва (а) и горизонтального шва на вертикальной плоскости (б)
[475, Nishiguchi K., 1976]

   В 1977 г. Березовский Б.М. [479] получил решение уравнения (1) в более удобном параметрическом виде
,
,
что позволило найти полную замкнутую систему уравнений, связывающих основные геометрические параметры выпуклости стыкового шва (наплавленного валика)

,
,
,
где

,   ,      ,

где В,С - ширина и высота выпуклости стыкового шва (наплавленного валика), мм; Z0 - параметр кривизны, мм; Fн - площадь наплавленного металла, мм2.
        Эта система из трех уравнений связывает основные геометрические параметры выпуклости шва и при заданных fo и bo содержит 3 неизвестных: zo , c и ; методом исключения неизвестных данная система сводится к одному уравнению с одним неизвестным, решить его и получить значения всех параметров выпуклости шва. 
   На рис.5.9 приведены макрошлифы валиков с наложенными на них расчетными кривыми. 

Рис.4
Сравнение реальной и расчетной формы валиков



Рис.5
Сравнение реальной формы валика, наплавленного 
электродной лентой, с расчетной формой 
 z0=0.07 мм

 

     В 1979 г. Березовский Б.М. [667] применил данный подход к математическому моделированию формирования шва в потолочном положении и получил решение в виде

,
,
причем нижний знак берется при построении интегральной кривой, описывающей форму выпуклости шва в нижнем положении, а верхний знак - в потолочном положении.
Форма интегральных кривых, являющихся решением дифференциального уравнения (6.38), приведена на рис.6.22. 
Система уравнений, связывающая основные параметры выпуклости имеет вид


,
,
,
причем верхний знак соответствует потолочному положению, а нижний знак - нижнему положению.
В качестве примера на рис.6.9 приведено сопоставление теоретических кривых, описывающих форму выпуклости швов, формирующихся в нижнем и потолочном положениях и имеющих одинаковые значения безразмерных значений площади наплавленного fо и ширины шва bо. 

Экспериментальная проверка модели формирования 
потолочного шва

         Для проверки полученных расчетных уравнений были проведены эксперименты по наплавке валиков в потолочном положении. Наплавка производилась электродами с различными типами покрытий марок МР-3, АНО-4, ОЗС-4, УОНИ-13/55 диаметром 4 мм на пластины из низкоуглеродистой стали размером 400х200х10 мм. В качестве источника питания использовали сварочный выпрямитель ВДУ-504. С целью исключения фактора квалификации сварщика ( или применительно к условиям автоматической сварки ) наплавку осуществляли на автомате АДС-1000-2, оснащенном специальным приспособлением для сварки покрытыми электродами ( рис.6.13 ). 


Рис.6.13 [667,Березовский Б.М. и др.,1979].
Экспериментальная установка на базе автомата АДС-1000-2 для сварки 
( наплавки ) покрытыми электродами в потолочном положении

 


Рис.6.7 [#667,Березовский Б.М.,1979]
Семейство интегральных кривых, определяющих равновесную 
форму поверхности выпуклости потолочного шва

 


Рис.6.9 [#667,Березовский Б.М. и др.,1979]
Сравнение теоретических кривых, описывающих форму выпуклости шва при сварке в нижнем ( 2,4 ) и потолочном ( 1,3 ) положениях: 
1,2 - fo=1.5; bo=2.5; 3,4 - fo=3.5; bo=3.5

 


Рис.6.14
Макрошлифы валиков, наплавленных в нижнем (а) и 
потолочном (б) положениях

      В 1983 г. Березовский Б.М. [482] применил данный подход к математическому моделированию горизонтальных швов на вертикальной плоскости, а в 1988 г. - на наклонной плоскости [480].

 

Для этой схемы из получена система уравнений 

,
,
,

где и являются углами между осью z и нормалью к интегральной кривой в крайних точках поверхности шва 
( рис.5.3,б,в ). 
       Проведенные с помощью построенной математической модели расчеты показали, что основными параметрами, определяющими форму выпуклости шва, являются угол наклона , площадь сечения наплавленного металла Fн , ширина шва B и капиллярная ак.

Рис.6.33 
Макрошлифы швов, выполненных в горизонтальном
положении без присадочного металла: а - нержавеющая сталь Х18Н9 [#693, Березовский Б.М.,1980]; 
б - титановый сплав
Рис.6.25
Сравнение реальной и расчетной формы выпуклости шва
       Автор работы [484] экспериментально и теоретически изучил формирование корневых швов при сварке в нижнем и потолочном положениях. Физическая модель формирования корневого шва была представлена в виде двух пластин, между торцами которых расположена жидкая фаза. Для анализа процесса формирования корневого сварного шва была построена капиллярно-гидростатическая модель для частного случая, когда ширина корневого шва В1 и ширина его проплава В2 одинаковы.
    В работе [485] предложена модель, объясняющая изменение конфигурации сварочной ванны при сварке тонкого металла со сквозным проплавлением на весу в различных пространственных положениях. При построении модели сделаны следующие допущения: движение жидкого металла в сварочной ванне отсутствует, величина давления дуги и коэффициент поверхностного натяжения постоянны. 
       Для получения уравнений равновесия поверхности сварочной ванны был использован вариационный энергетический метод, который позволил не только получить равновесную форму сквозного шва при его формировании в различных пространственных положениях, но и оценить устойчивость поверхности жидкой фазы между твердыми кромками.


Рис. 8.25 [485,Andrews J.G. и др.,1980]. 
Влияние разности давлений между поверхностями 
сквозного шва на его форму


ЛИТЕРАТУРА

377. Волошкевич Г.З. Сварка вертикальных швов методом принудительного формирования // Юбилейный сборник, посвященный 80-летию Е.О.Патона. - Киев: Изд-во АН УССР, 1951, - С.371-395.
471. Емельянов И.Л. Влияние сил поверхностного натяжения и внешнего давления на форму поверхности наплавленного валика // Труды ЛИВТ : Технология судостроения и судоремонта. - 1972, вып.135. - Л. Транспорт, - C.135-145.
472. Емельянов И.Л. Влияние сил межфазного натяжения на формирование поверхности угловых швов // Труды ЛИВТ : Технология судостроения и судоремонта. - 1973, вып.142. - Л. Транспорт. - C.120-126.
474. Nishiguchi K., Ohji T., Matsui H. Fundamental research on bead formation in overlaying and fillet welding processes ( Report 1). Surface tensional analysis of bead surface profile // J. of the Jap. Welding Soc. - 1976, Vol.45. - №1. - P.82-87 ( jap.)
475. Nishiguchi K. Fundamental researches on bead formation in overlaying and fillet welding process ( 2nd Report ). Surface tensional analysis of surface profile of horizontal fillet weld // J. Jap. Welding Soc. - 1976, Vol.45. - №2. - P.143-149 ( jap.)
479. Березовский Б.М., Стихин В.А. Влияние сил по-верхностного натяжения на формирование усиления стыково-го шва // Свароч. пр-во. - 1977. - №1. - C.51-53.
#667. Березовский Б.М., Стихин В.А. Расчетное определение формы усиления шва и критических размеров сварочной ванны при сварке в потолочном положении // Сб. науч. тр.: Челябинский политехн. ин-т. - 1979. - Вып.207. - С.103-111
480. Березовский Б.М. Математическое моделирование формирования горизонтальных швов на наклонной плоскости // Авт. сварка. — 1988. — №1. — C.26—31.
482. Математическое моделирование и оптимизация процесса формирования горизонтальных швов на вертикальной плоскости / Б.М.Березовский, И.В.Суздалев, О.А.Бакши и др. // Авт. сварка. — 1983. — №3. — C.21—24.
 
484. Andrews J.G., Atthey D.R., Byatt-Smith J.G. Weld pool sag // J. of Fluid Mech. - 1980, Vol.100. - No.4. - P.785-800.
485. Kureishi M. Correlation among parameters affecting on the formation of penetration beeds // J. of the Jap. Weld. Soc. - 1980, Vol.49. - №5. - P.297-304. (jap.)